જો x = 1 + a + a^2 + dots infty (a

Question

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.તેથી $a = \frac{x - 1}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{xy}{x + y - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.તેથી $a = \frac{x - 1}{x}$ મળે.તે જ રીતે,$y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ માટે,$b = \frac{y - 1}{y}$ મળે.હવે,શ્રેણી $S = 1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ એ પણ $G.P.$ છે,જેનો સરવાળો $S = \frac{1}{1 - ab}$ થાય.$a$ અને $b$ ની કિંમતો મૂકતા:$S = \frac{1}{1 - (\frac{x - 1}{x})(\frac{y - 1}{y})} = \frac{xy}{xy - (xy - x - y + 1)} = \frac{xy}{x + y - 1}$.

જો $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1 - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \ldots \infty =$

એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ શોધો,જેનું બીજું પદ $2$ છે અને અનંત પદ સુધીનો સરવાળો $8$ છે.

$1$ અને $256$ ની વચ્ચે ત્રણ એવી સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module