$1$ અને $256$ ની વચ્ચે ત્રણ એવી સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) હોય.

(A) ધારો કે $1$ અને $256$ ની વચ્ચેની ત્રણ સંખ્યાઓ $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ છે,જેથી $1, G_{1}, G_{2}, G_{3}, 256$ એ $G.P.$ માં હોય.
અહીં,પ્રથમ પદ $a = 1$ અને પાંચમું પદ $a_{5} = ar^{4} = 256$ છે.
$a = 1$ મૂકતા,આપણને $r^{4} = 256$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r = \pm 4$.
કિસ્સો $1$: જો $r = 4$ હોય,તો સંખ્યાઓ $G_{1} = 1 \times 4 = 4$,$G_{2} = 1 \times 4^{2} = 16$,અને $G_{3} = 1 \times 4^{3} = 64$ થાય.
કિસ્સો $2$: જો $r = -4$ હોય,તો સંખ્યાઓ $G_{1} = 1 \times (-4) = -4$,$G_{2} = 1 \times (-4)^{2} = 16$,અને $G_{3} = 1 \times (-4)^{3} = -64$ થાય.
આમ,ત્રણ સંખ્યાઓ $4, 16, 64$ અથવા $-4, 16, -64$ હોઈ શકે છે.