જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

$a$ અને $b$ ની બે એવી શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતોની જોડીઓ $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ છે,જેના માટે $2a+b, a-b, a+3b$ એ $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો છે. તો $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ ની કિંમત શોધો.

$(x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ અને $B_n = 1 - A_n$ છે. તો,સૌથી નાની એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $p$ શોધો જેથી તમામ $n \geq p$ માટે $B_n > A_n$ થાય.

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.