(x - 1)(x - frac{1}{2})(x - frac{1}{2^2}) dot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = (x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$.આ $50$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$x^{50}$ નો સહગુણક $1$ છે.$x^{4

Vedclass · Accepted Answer

$-2(1 - \frac{1}{2^{50}})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = (x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$.આ $50$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$x^{50}$ નો સહગુણક $1$ છે.$x^{49}$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોના સરવાળાને $-1$ વડે ગુણવાથી મળે છે,જે $-(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{49}})$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1$,$r = \frac{1}{2}$,અને $n = 50$ પદો છે.સરવાળો $S_{50} = \frac{1(1 - (1/2)^{50})}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^{50}})$.તેથી,$x^{49}$ નો સહગુણક $-2(1 - \frac{1}{2^{50}})$ છે.

$(x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Similar Questions

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ની એકી ઘાત ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો -

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

જો એક $G$.$P$. ના $2^{\text{nd}}$ અને $5^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $3$ હોય,તો પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $8x^3 - 14x^2 + 7x - 1 = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં હોય,તો બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module