(x - 1)(x - frac{1}{2})(x - frac{1}{2^2}) dot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $P(x) = (x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$.यह $50$ घात का बहुपद है।$x^{50}$ का गुणांक $1$ है।$x^{49}$

Vedclass · Accepted Answer

$-2(1 - \frac{1}{2^{50}})$

Vedclass · Answer

(A) माना $P(x) = (x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$.यह $50$ घात का बहुपद है।$x^{50}$ का गुणांक $1$ है।$x^{49}$ का गुणांक प्रत्येक गुणनखंड के अचर पदों के योग को $-1$ से गुणा करने पर प्राप्त होता है,जो $-(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{49}})$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a = 1$,$r = \frac{1}{2}$,और $n = 50$ पद हैं।योग $S_{50} = \frac{1(1 - (1/2)^{50})}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^{50}})$ है।अतः,$x^{49}$ का गुणांक $-2(1 - \frac{1}{2^{50}})$ है।

$(x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$ के विस्तार में $x^{49}$ का गुणांक क्या है?

Similar Questions

यदि $a, b$ और $c$ $G.P.$ में तीन भिन्न संख्याएँ हैं और $a + b + c = xb$ है,तो $x$ क्या नहीं हो सकता है?

यदि $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ एक $G$.$P$. में हैं,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ और $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ है,तो $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^3-13x^2+Kx-27=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $K=$

मान लीजिए $S$ एक $G.P.$ के $n$ पदों का योग है,$P$ उनका गुणनफल है और $R$ उनके व्युत्क्रमों का योग है। सिद्ध कीजिए कि $P^{2} R^{n} = S^{n}$।

$1 - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \ldots \infty =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module