मान लीजिए f(x) एक ऐसा फलन है कि सभी x, y in m | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए और $f(1)=3$ है।हम अनुक्रम के पदों को ज्ञात कर सकते हैं:$f(1)=3$$f(2)=f(1+

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$7$

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(C) दिया गया है कि $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए और $f(1)=3$ है।हम अनुक्रम के पदों को ज्ञात कर सकते हैं:$f(1)=3$$f(2)=f(1+1)=f(1) \cdot f(1)=3^2=9$$f(3)=f(2+1)=f(2) \cdot f(1)=3^2 \cdot 3=3^3=27$सामान्यतः,$f(k)=3^k$ है।योग $\sum_{k=1}^{n} f(k) = \sum_{k=1}^{n} 3^k = 3279$ दिया गया है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a=3$,सार्व अनुपात $r=3$ और $n$ पद हैं।योग का सूत्र $S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$ है।मान रखने पर:$\frac{3(3^n-1)}{3-1} = 3279$$\frac{3(3^n-1)}{2} = 3279$$3(3^n-1) = 6558$$3^n-1 = 2186$$3^n = 2187$चूंकि $3^7 = 2187$,इसलिए $n=7$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है। यदि $f(1)=3$ और $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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