ધારો કે f(x) એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે અને $f(1)=3$.આપણે શ્રેણીના પદો શોધી શકીએ છીએ:$f(1)=3$$f(2)=f(1+1)=f(1) \cdot f

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે અને $f(1)=3$.આપણે શ્રેણીના પદો શોધી શકીએ છીએ:$f(1)=3$$f(2)=f(1+1)=f(1) \cdot f(1)=3^2=9$$f(3)=f(2+1)=f(2) \cdot f(1)=3^2 \cdot 3=3^3=27$સામાન્ય રીતે,$f(k)=3^k$.સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} f(k) = \sum_{k=1}^{n} 3^k = 3279$ આપેલ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=3$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r=3$ અને $n$ પદો છે.સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$ છે.કિંમતો મૂકતા:$\frac{3(3^n-1)}{3-1} = 3279$$\frac{3(3^n-1)}{2} = 3279$$3(3^n-1) = 6558$$3^n-1 = 2186$$3^n = 2187$કારણ કે $3^7 = 2187$,તેથી $n=7$ મળે છે.

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ એ વધતા ધન પદોની $G$.$P$. છે, જેથી $a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} = 64$ અને $a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{813}{7}$ થાય. તો $a_{3} + a_{5} + a_{7}$ ની કિંમત શોધો:

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{3}$ છે અને પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module