x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + dots inft | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -x$ છે. શ્રેણીના અભિસરણ માટે $|r| < 1$ હોવું જરૂરી છે,એટલ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin 18^\circ$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -x$ છે. શ્રેણીના અભિસરણ માટે $|r| અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ છે. કિંમતો મૂકતા,$x = \frac{1}{1 - (-x)} = \frac{1}{1 + x}$. આથી $x^2 + x - 1 = 0$ મળે છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$. $|x| તેથી,$x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$. તેથી,$x = 2 \sin 18^\circ$.

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $u, v, w$ $(u < v < w)$ એ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ના બીજ છે. જો $\beta^2=\alpha \gamma$ હોય,તો:

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ થાય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module