ધારો કે alpha, beta, gamma (alpha

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $\beta^2=\alpha \gamma$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ સમગુણોત્તર શ

Vedclass · Accepted Answer

$v^2=uw$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $\beta^2=\alpha \gamma$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં છે.હવે,સમીકરણ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ને ધ્યાનમાં લો. આને $a(kx)^3+b(kx)^2+c(kx)+d=0$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $y = kx$. તો સમીકરણ $ay^3+by^2+cy+d=0$ બને છે,જેના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.તેથી,$kx = \alpha, kx = \beta, kx = \gamma$,જે આપે છે $x = \frac{\alpha}{k}, x = \frac{\beta}{k}, x = \frac{\gamma}{k}$.આમ,બીજ $u, v, w$ એ $\frac{\alpha}{k}, \frac{\beta}{k}, \frac{\gamma}{k}$ છે.જેમ કે $\alpha, \beta, \gamma$ $G$.$P$. માં છે,તેથી તેમના સ્કેલ કરેલા મૂલ્યો $\frac{\alpha}{k}, \frac{\beta}{k}, \frac{\gamma}{k}$ પણ $G$.$P$. માં છે.તેથી,$u, v, w$ $G$.$P$. માં છે,જે સૂચવે છે કે $v^2=uw$.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $u, v, w$ $(u < v < w)$ એ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ના બીજ છે. જો $\beta^2=\alpha \gamma$ હોય,તો:

Similar Questions

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ તેમજ ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

જો $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ અને $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ હોય,તો $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ એ વધતા ધન પદોની $G$.$P$. છે, જેથી $a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} = 64$ અને $a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{813}{7}$ થાય. તો $a_{3} + a_{5} + a_{7}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module