यदि समीकरण x^5-40x^4-Px^3-Rx-S=0 के मूल गुणोत | vedclass

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Question

(C) माना समीकरण के मूल $a/r^2, a/r, a, ar, ar^2$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $a^5 = S$ है। मूलों के व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{

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$32$

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(C) माना समीकरण के मूल $a/r^2, a/r, a, ar, ar^2$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $a^5 = S$ है। मूलों के व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{a/r^2} + \frac{1}{a/r} + \frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \frac{1}{ar^2} = \frac{r^2+r+1+1/r+1/r^2}{a} = 10$ है। साथ ही,मूलों का योग $a/r^2 + a/r + a + ar + ar^2 = 40$ है। $a$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$a(1/r^2 + 1/r + 1 + r + r^2) = 40$ प्राप्त होता है। मूलों के योग को व्युत्क्रमों के योग से विभाजित करने पर: $\frac{a(1/r^2 + 1/r + 1 + r + r^2)}{(1/a)(1/r^2 + 1/r + 1 + r + r^2)} = \frac{40}{10} = 4$। यह $a^2 = 4$ में सरल होता है,इसलिए $a = 2$ या $a = -2$ है। चूंकि $a^5 = S$,हमारे पास $S = 2^5 = 32$ या $S = (-2)^5 = -32$ है। अतः,$|S| = 32$।

यदि समीकरण $x^5-40x^4-Px^3-Rx-S=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं और मूलों के व्युत्क्रमों का योग $10$ है,तो $|S|=$

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