प्रथम पद a और सार्व अनुपात r वाली एक गुणोत्तर | vedclass

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Question

(A) गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पद $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ हैं।समांतर माध्य $A$ इस प्रकार है:$A = \frac{a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1}}{n} =

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$a^2 r^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पद $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ हैं।समांतर माध्य $A$ इस प्रकार है:$A = \frac{a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1}}{n} = \frac{a(r^n - 1)}{n(r - 1)}$.हरात्मक माध्य $H$ इस प्रकार है:$H = \frac{n}{\frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \dots + \frac{1}{ar^{n-1}}} = \frac{n a r^{n-1} (r - 1)}{r^n - 1}$.$A$ और $H$ का गुणा करने पर:$A \cdot H = \left( \frac{a(r^n - 1)}{n(r - 1)} \right) \cdot \left( \frac{n a r^{n-1} (r - 1)}{r^n - 1} \right) = a^2 r^{n-1}$.

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