यदि समीकरण 8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0 के मूल गु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना समीकरण $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ के मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: मूलों का योग: $\frac{a}{r}+a+ar = -\fra

Vedclass · Accepted Answer

-$3$

Vedclass · Answer

(A) माना समीकरण $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ के मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: मूलों का योग: $\frac{a}{r}+a+ar = -\frac{6p}{8} = -\frac{3p}{4} \Rightarrow a(\frac{1}{r}+1+r) = -\frac{3p}{4} \dots (i)$ दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $(\frac{a}{r} \cdot a) + (a \cdot ar) + (\frac{a}{r} \cdot ar) = \frac{3q}{8}$ $\Rightarrow a^2(\frac{1}{r}+r+1) = \frac{3q}{8} \dots (ii)$ मूलों का गुणनफल: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = -(\frac{-27}{8}) = \frac{27}{8}$ $\Rightarrow a^3 = \frac{27}{8}$ $\Rightarrow a = \frac{3}{2} \dots (iii)$ (ii) को $(i)$ से विभाजित करने पर: $\frac{a^2(\frac{1}{r}+r+1)}{a(\frac{1}{r}+r+1)} = \frac{3q/8}{-3p/4}$ $\Rightarrow a = \frac{3q}{8} \cdot (-\frac{4}{3p}) = -\frac{q}{2p} \dots (iv)$ (iii) और (iv) की तुलना करने पर: $\frac{3}{2} = -\frac{q}{2p} \Rightarrow q = -3p$. अब,$q = -3p$ को व्यंजक $q^2+9p^2+6pq+\frac{q}{p}$ में रखने पर: $(-3p)^2 + 9p^2 + 6p(-3p) + \frac{-3p}{p} = 9p^2 + 9p^2 - 18p^2 - 3 = 18p^2 - 18p^2 - 3 = -3$.

यदि समीकरण $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $q^2+9 p^2+6 p q+q/p=$

Similar Questions

यदि $y = x^{1/3} \cdot x^{1/9} \cdot x^{1/27} \cdot \dots \infty$ है,तो $y = \dots$

यदि एक $G.P.$ का प्रथम पद $5$ है और सार्व अनुपात $-5$ है,तो कौन सा पद $3125$ है ($^{th}$ में)?

गुणोत्तर श्रेणी $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ में $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$ और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module