પ્રથમ પદ a અને સામાન્ય ગુણોત્તર r હોય તેવી સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.સમાંતર મધ્યક $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \frac{a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1}}{n}

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 r^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.સમાંતર મધ્યક $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \frac{a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1}}{n} = \frac{a(r^n - 1)}{n(r - 1)}$.સ્વરિત મધ્યક $H$ નીચે મુજબ છે:$H = \frac{n}{\frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \dots + \frac{1}{ar^{n-1}}} = \frac{n a r^{n-1} (r - 1)}{r^n - 1}$.$A$ અને $H$ નો ગુણાકાર કરતા:$A \cdot H = \left( \frac{a(r^n - 1)}{n(r - 1)} \right) \cdot \left( \frac{n a r^{n-1} (r - 1)}{r^n - 1} \right) = a^2 r^{n-1}$.

Similar Questions

એક એવો $G.P.$ શોધો કે જેના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $-4$ હોય અને પાંચમું પદ ત્રીજા પદ કરતાં $4$ ગણું હોય.

જો $G.P.$ નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module