જો a અને b ની વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો G_1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અને $b$ વચ્ચેનો એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G = (ab)^{1/2}$ છે.જો $G_1, G_2, ..., G_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $a, G_1, G_2, .

Vedclass · Accepted Answer

$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$

Vedclass · Answer

(C) અને $b$ વચ્ચેનો એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G = (ab)^{1/2}$ છે.જો $G_1, G_2, ..., G_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $a, G_1, G_2, ..., G_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેથી $b = a \cdot r^{n+1}$,એટલે કે $r = (b/a)^{1/(n+1)}$.$n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $P = G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = (ar) \cdot (ar^2) \cdot ... \cdot (ar^n) = a^n \cdot r^{n(n+1)/2}$ થાય.$r = (b/a)^{1/(n+1)}$ મૂકતા,$P = a^n \cdot (b/a)^{n/2} = (ab)^{n/2}$ મળે.$G = (ab)^{1/2}$ હોવાથી,$G^n = (ab)^{n/2}$ થાય.તેથી,$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ શોધો,જેનું બીજું પદ $2$ છે અને અનંત પદ સુધીનો સરવાળો $8$ છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ થાય,તો:

$1 - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \ldots \infty =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module