જો a, b, c, d અને p ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અસમતા $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ છે. આને $(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \leq 0$ તરીકે લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અસમતા $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ છે. આને $(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \leq 0$ તરીકે લખી શકાય. વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અઋણ હોય છે,તેથી સરવાળો $\leq 0$ થવા માટે દરેક પદ $0$ હોવું જોઈએ. આમ,$ap - b = 0$,$bp - c = 0$,અને $cp - d = 0$. આથી $p = \frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{d}{c}$ મળે છે. આ દર્શાવે છે કે $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ થાય,તો:

Similar Questions

જ્યારે $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{34}$ ને $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{17}$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે ભાગફળ શું મળે?

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ થાય,તો

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{3}$ છે અને પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આપેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે,તો તેમાંની સૌથી મોટી સંખ્યા....... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module