સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આપેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.તેમનો ગુણાકાર $\left( \frac{a}{r} ight) 	imes a 	imes (ar) = a^3 = 1728$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.તેમનો ગુણાકાર $\left( \frac{a}{r} ight) 	imes a 	imes (ar) = a^3 = 1728$ છે.$1728 = 12^3$ હોવાથી,$a = 12$ મળે.તેમનો સરવાળો $\frac{a}{r} + a + ar = 38$ છે.$a = 12$ મૂકતા,$\frac{12}{r} + 12 + 12r = 38$ મળે.$\frac{12}{r} + 12r = 26$.$2$ વડે ભાગતા,$\frac{6}{r} + 6r = 13$,જેનું સાદુંરૂપ $6r^2 - 13r + 6 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $6r^2 - 9r - 4r + 6 = 0 \implies 3r(2r - 3) - 2(2r - 3) = 0$.$(3r - 2)(2r - 3) = 0$,તેથી $r = \frac{2}{3}$ અથવા $r = \frac{3}{2}$ મળે.જો $r = \frac{3}{2}$ લઈએ,તો સંખ્યાઓ $\frac{12}{3/2}, 12, 12(\frac{3}{2}) \implies 8, 12, 18$ મળે.સૌથી મોટી સંખ્યા $18$ છે.

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આપેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે,તો તેમાંની સૌથી મોટી સંખ્યા....... છે.

Similar Questions

જો $x, 2x + 2, 3x + 3$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ચોથું પદ શું થાય?

ભૂમિતિ શ્રેણી $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ માં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125 : 152$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $u, v, w$ $(u < v < w)$ એ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ના બીજ છે. જો $\beta^2=\alpha \gamma$ હોય,તો:

$1 - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \ldots \infty =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module