यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ हो,तो:

एक $G.P.$ में, यदि पहले तीन पदों का गुणनफल $27$ है और इसके पहले तीन पदों के योग के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\mathbb{R} - (a, b)$ है, तो $a^{2} + b^{2}$ का मान . . . . . . होगा।

छह धनात्मक संख्याएँ $GP$ में हैं, जिनका गुणनफल $1000$ है। यदि चौथा पद $1$ है, तो अंतिम पद क्या होगा?

यदि समीकरण $x^5-40x^4-Px^3-Rx-S=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं और मूलों के व्युत्क्रमों का योग $10$ है,तो $|S|=$

मान लीजिए $a$ और $b$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। एक $GP$ का $11$वाँ पद,जिसका प्रथम पद $a$ और तीसरा पद $b$ है,एक अन्य $GP$ के $p$वें पद के बराबर है,जिसका प्रथम पद $a$ और पाँचवाँ पद $b$ है। तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक ऐसी $G.P.$ ज्ञात कीजिए जिसके प्रथम दो पदों का योग $-4$ है और पाँचवाँ पद तीसरे पद का $4$ गुना है.