यदि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,तो

यदि एक $G.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$,और $c$ हैं,तो $a(b - c)\log a + b(c - a)\log b + c(a - b)\log c$ का मान क्या होगा?

यदि $x, 2x + 2$ और $3x + 3$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसका चौथा पद क्या होगा?

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2}) \leq 0$,तो सिद्ध कीजिए कि $a, b, c$ और $d$ $G.P.$ में हैं।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 12x + b = 0$ के मूल हैं,तथा संख्याएँ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (क्रम में) एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं,तो:

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $16$ है और अगले तीन पदों का योग $128$ है। $G.P.$ का प्रथम पद,सार्व अनुपात और $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।