ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{b}{a}$ એક પૂર્ણાંક છે. જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ નો સમાંતર મધ્યક $b+2$ હોય,તો $\frac{a^2+a-14}{a+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = 2^{n}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો.

જો $a, b$ અને $c$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ અને વક્ર $x + 2y^2 = 0$ ના છેદબિંદુઓના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $729, 81, 9, 1, \dots$ એક શ્રેણી છે અને $P_{n}$ એ આ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર દર્શાવે છે. જો $2\sum_{n=1}^{40}(P_{n})^{\frac{1}{n}}=\frac{3^{\alpha}-1}{3^{\beta}}$ અને $\gcd(\alpha,\beta)=1$ હોય, તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

સંખ્યાઓ $(\sqrt{2} + 1), 1, (\sqrt{2} - 1)$ શેમાં હશે?