ધારો કે 729, 81, 9, 1, dots એક શ્રેણી છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ શ્રેણી એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 729 = 3^6$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{9} = 3^{-2}$ છે.$P_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર

Vedclass · Accepted Answer

$73$

Vedclass · Answer

(A) આ શ્રેણી એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 729 = 3^6$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{9} = 3^{-2}$ છે.$P_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર છે: $P_n = a^n r^{\frac{n(n-1)}{2}} = 3^{6n} \cdot 3^{-n(n-1)} = 3^{7n - n^2}$.તેથી, $(P_n)^{\frac{1}{n}} = 3^{7-n}$.આપણે $2 \sum_{n=1}^{40} 3^{7-n}$ ની ગણતરી કરવાની છે.આ $40$ પદોની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે, જેમાં પ્રથમ પદ $A = 3^6$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R = \frac{1}{3}$ છે.સરવાળો $= 2 \cdot 3^6 \left( \frac{1 - (1/3)^{40}}{1 - 1/3} \right) = \frac{3^{40}-1}{3^{33}}$.સરખામણી કરતા, $\alpha = 40$ અને $\beta = 33$ મળે છે.તેથી, $\alpha + \beta = 40 + 33 = 73$.

Similar Questions

જો $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,ગુણાકાર $P$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2$ બરાબર શું થાય?

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module