સમીકરણ 1 + a + a^2 + a^3 + dots + a^x = (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + a + a^2 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ડાબી બાજુ $x+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,તેથી તેનો સરવાળો $\frac{1 - a^

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + a + a^2 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ડાબી બાજુ $x+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,તેથી તેનો સરવાળો $\frac{1 - a^{x+1}}{1 - a}$ થાય.તેથી,$\frac{1 - a^{x+1}}{1 - a} = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$બંને બાજુ $(1 - a)$ વડે ગુણતા:$1 - a^{x+1} = (1 - a)(1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$નિત્યસમ $(1 - a)(1 + a) = (1 - a^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - a^{x+1} = (1 - a^2)(1 + a^2)(1 + a^4)$આ જ રીતે $(1 - a^2)(1 + a^2) = (1 - a^4)$:$1 - a^{x+1} = (1 - a^4)(1 + a^4)$અંતે,$(1 - a^4)(1 + a^4) = (1 - a^8)$:$1 - a^{x+1} = 1 - a^8$ઘાતાંકોને સરખાવતા,$x + 1 = 8$,તેથી $x = 7$ મળે.

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $120$ થાય?

જો $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49}}{a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50}} = \dots$

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}, 7^{th}$ અને $10^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $25, x - 6$ અને $x - 12$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ક્રમિક પદો હોય,તો $x = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module