मान लीजिए A_{1}, A_{2}, A_{3}, ldots धनात्मक | vedclass

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Question

(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \ldots$ है,जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।दिया है $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.पदों को प्रतिस्थापित क

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$43$

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(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \ldots$ है,जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।दिया है $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.पदों को प्रतिस्थापित करने पर: $a \cdot (ar^2) \cdot (ar^4) \cdot (ar^6) = a^4 r^{12} = (ar^3)^4 = (A_{4})^4 = \frac{1}{1296}$.अतः,$A_{4} = \sqrt[4]{\frac{1}{1296}} = \frac{1}{6}$.दिया है $A_{2} + A_{4} = \frac{7}{36}$,अतः $ar + ar^3 = \frac{7}{36}$.चूँकि $A_{4} = ar^3 = \frac{1}{6}$,इसलिए $ar + \frac{1}{6} = \frac{7}{36}$,जिससे $ar = \frac{1}{36}$.अब,$r^2 = \frac{ar^3}{ar} = \frac{1/6}{1/36} = 6$,अतः $r = \sqrt{6}$.हमें $A_{6} + A_{8} + A_{10} = ar^5 + ar^7 + ar^9 = ar^5(1 + r^2 + r^4)$ का मान ज्ञात करना है।$ar^5 = (ar) \cdot r^4 = \frac{1}{36} \cdot (6)^2 = 1$.$A_{6} + A_{8} + A_{10} = 1 \cdot (1 + 6 + 36) = 43$.

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