अनुक्रम 1, 2, 4, 8, 16, ldots, 2^n का समांतर | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनुक्रम $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 2$ है।अनुक्रम में

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$\frac{2^{n+1} - 1}{n+1}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अनुक्रम $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 2$ है।अनुक्रम में पदों की संख्या $n+1$ है (क्योंकि $2$ की घात $2^0$ से $2^n$ तक है)।गुणोत्तर श्रेणी के योग का सूत्र $S = \frac{a(r^{n+1} - 1)}{r - 1} = \frac{1(2^{n+1} - 1)}{2 - 1} = 2^{n+1} - 1$ है।समांतर माध्य $(A.M.)$ पदों का योग बटा पदों की कुल संख्या होती है।अतः,$A.M. = \frac{S}{n+1} = \frac{2^{n+1} - 1}{n+1}$.

अनुक्रम $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ का समांतर माध्य है:

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यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $x$ है और उसका योग $5$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक $G.P.$ का प्रथम पद $a$ और $n^{\text{th}}$ पद $b$ है,और यदि $P$ $n$ पदों का गुणनफल है,तो सिद्ध कीजिए कि $P^{2} = (ab)^{n}$ है।

गुणोत्तर श्रेणी $0.15, 0.015, 0.0015, \dots$ में $20$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए।

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