1, 2, 4, 8, 16, ldots, 2^n શ્રેણીનો સમાંતર મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ છે.શ્રેણીમાં ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n+1} - 1}{n+1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ છે.શ્રેણીમાં કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે (કારણ કે $2$ ની ઘાત $2^0$ થી $2^n$ સુધી છે).સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર $S = \frac{a(r^{n+1} - 1)}{r - 1} = \frac{1(2^{n+1} - 1)}{2 - 1} = 2^{n+1} - 1$ છે.સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ એટલે પદોનો સરવાળો ભાગ્યા પદોની કુલ સંખ્યા.તેથી,$A.M. = \frac{S}{n+1} = \frac{2^{n+1} - 1}{n+1}$.

$1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{a+bx}{a-bx} = \frac{b+cx}{b-cx} = \frac{c+dx}{c-dx}$ અને $x \neq 0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં છે.

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module