ધારો કે A_{1}, A_{2}, A_{3}, ldots એ ધન વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણી $a, ar, ar^2, \ldots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.પદો મૂકતા: $a \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$43$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ભૂમિતિ શ્રેણી $a, ar, ar^2, \ldots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 1$.આપેલ છે કે $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$.પદો મૂકતા: $a \cdot (ar^2) \cdot (ar^4) \cdot (ar^6) = a^4 r^{12} = (ar^3)^4 = (A_{4})^4 = \frac{1}{1296}$.તેથી,$A_{4} = \sqrt[4]{\frac{1}{1296}} = \frac{1}{6}$.આપેલ છે કે $A_{2} + A_{4} = \frac{7}{36}$,તેથી $ar + ar^3 = \frac{7}{36}$.$A_{4} = ar^3 = \frac{1}{6}$ હોવાથી,$ar + \frac{1}{6} = \frac{7}{36}$,તેથી $ar = \frac{1}{36}$.હવે,$r^2 = \frac{ar^3}{ar} = \frac{1/6}{1/36} = 6$,તેથી $r = \sqrt{6}$.આપણે $A_{6} + A_{8} + A_{10} = ar^5 + ar^7 + ar^9 = ar^5(1 + r^2 + r^4)$ શોધવાનું છે.$ar^5 = (ar) \cdot r^4 = \frac{1}{36} \cdot (6)^2 = 1$.$A_{6} + A_{8} + A_{10} = 1 \cdot (1 + 6 + 36) = 43$.

Similar Questions

જો $\frac{6}{3^{12}} + \frac{10}{3^{11}} + \frac{20}{3^{10}} + \frac{40}{3^{9}} + \dots + \frac{10240}{3} = 2^{n} \cdot m$,જ્યાં $m$ એકી સંખ્યા છે,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $G$.$P$. છે જેથી $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$. જો $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

$1 - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \ldots \infty =$

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

જો $x$ અને $y$ વચ્ચેનો સમગુણોતર મધ્યક $G$ હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module