एक G.P. का प्रथम पद 1 है। तीसरे पद और पांचवें | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।दिया है $a = 1$।तीसरा पद $a_3 = ar^2 = r^2$ और पांचवां पद $a_5 = ar^4 = r^4$ है।प्रश्न के अन

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 3$

Vedclass · Answer

(C) माना $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।दिया है $a = 1$।तीसरा पद $a_3 = ar^2 = r^2$ और पांचवां पद $a_5 = ar^4 = r^4$ है।प्रश्न के अनुसार,$a_3 + a_5 = 90$ है।अतः,$r^2 + r^4 = 90$,जिसका अर्थ है $r^4 + r^2 - 90 = 0$।माना $x = r^2$। तब $x^2 + x - 90 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x + 10)(x - 9) = 0$।इससे $x = -10$ या $x = 9$ प्राप्त होता है।चूंकि वास्तविक $r$ के लिए $x = r^2$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $r^2 = 9$।अतः,$r = \pm 3$।

एक $G.P.$ का प्रथम पद $1$ है। तीसरे पद और पांचवें पद का योग $90$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अनुक्रम $a, ar, ar^2, \dots$ के प्रथम $n$ पदों का गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) क्या है?

यदि $1+\sin x+\sin ^{2} x+\ldots$ अनंत तक $= 4+2 \sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$ और $x \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $S_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है,तो $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ का योग क्या होगा?

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module