એક ઉત્પાદક ગણતરી કરે છે કે એક મશીન,જેની કિંમત $Rs. 15625$ છે,તેનું મૂલ્ય દર વર્ષે $20\%$ લેખે ઘટે છે. $5$ વર્ષના અંતે તેનું અંદાજિત મૂલ્ય શોધો.

જો $G.P.$ ના $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ અને $r^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$.

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો તેમના લઘુગુણક શેમાં હોય?

એક ચોક્કસ કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા દર કલાકે બમણી થાય છે. જો શરૂઆતમાં કલ્ચરમાં $30$ બેક્ટેરિયા હોય,તો $2^{\text{nd}}$ કલાક,$4^{\text{th}}$ કલાક અને $n^{\text{th}}$ કલાકના અંતે કેટલા બેક્ટેરિયા હશે?

જો ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું થાય?