ધન પદો ધરાવતી GP શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a_{n}$ એ $GP$ નું સામાન્ય પદ છે, જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રશ્ન મુજબ, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a_{n}$ એ $GP$ નું સામાન્ય પદ છે, જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રશ્ન મુજબ, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a_{n} = a_{n+1} + a_{n+2}$$a r^{n-1} = a r^{n} + a r^{n+1}$પદો ધન હોવાથી, $a 
eq 0$ અને $r > 0$. $a r^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^{2}$$r^{2} + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2} - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$GP$ ના પદો ધન હોવાથી, સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી, $r = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો, આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $120$ થાય?

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125 : 152$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ શોધો.

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના પ્રથમ $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module