જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(m + n)^{th}$ પદ $9$ અને $(m - n)^{th}$ પદ $4$ હોય,તો $m^{th}$ પદ કયું હશે?

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $-1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

ધારો કે ધન સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4$ અને $a_5$ એ $G$.$P$. માં છે. તેમનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{31}{10}$ અને $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે. જો તેમના વ્યસ્તનો મધ્યક $\frac{31}{40}$ હોય અને $a_3+a_4+a_5=14$ હોય,તો $m+n$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેથી $2 - S_n < \frac{1}{100}$ થાય.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ ના $p^{th}, q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો હોય,તો $\left( \frac{c}{b} \right)^p \left( \frac{b}{a} \right)^r \left( \frac{a}{c} \right)^q$ ની કિંમત શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર $216$ હોય અને બબ્બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?