1, 2, 2^2, dots, 2^n શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી $1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.
સમગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ એ તમામ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)^{th}$ મૂળ છે:
$G.M. = (1

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n/2}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી $1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.
સમગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ એ તમામ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)^{th}$ મૂળ છે:
$G.M. = (1 	imes 2 	imes 2^2 	imes \dots 	imes 2^n)^{\frac{1}{n+1}}$
પદોનો ગુણાકાર $2^{(0+1+2+\dots+n)}$ છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $\frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$G.M. = (2^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n+1}}$
ઘાતનું સાદું રૂપ આપતા:
$G.M. = 2^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = 2^{n/2}$

$1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ શોધો.

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $a, b$ અને $c$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a + b + c = xb$ હોય,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણી $8 + 12 + 18 + 27 + \dots$ નું $9$ મું પદ શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module