x के किन मानों के लिए संख्याएँ frac{2}{7}, x, | vedclass

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Question

(C) तीन संख्याओं $a, b, c$ के $G.P.$ में होने के लिए,शर्त $b^2 = ac$ होती है।
यहाँ,$a = \frac{2}{7}$,$b = x$,और $c = -\frac{7}{2}$ है।
इन मानों को श

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$\pm 1$

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(C) तीन संख्याओं $a, b, c$ के $G.P.$ में होने के लिए,शर्त $b^2 = ac$ होती है।
यहाँ,$a = \frac{2}{7}$,$b = x$,और $c = -\frac{7}{2}$ है।
इन मानों को शर्त में प्रतिस्थापित करने पर:
$x^2 = \left(\frac{2}{7}ight) 	imes \left(-\frac{7}{2}ight)$
$x^2 = -1$
वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में,किसी भी संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है। अतः,$x$ का कोई भी वास्तविक मान इस शर्त को संतुष्ट नहीं करता है।
यदि प्रश्न में अनुक्रम $\frac{2}{7}, x, \frac{7}{2}$ (जहाँ $c = \frac{7}{2}$) माना जाए,तो $x^2 = \left(\frac{2}{7}ight) 	imes \left(\frac{7}{2}ight) = 1$ होगा,जिससे $x = \pm 1$ प्राप्त होता है।
दिए गए विकल्पों को देखते हुए,यह अत्यधिक संभावित है कि प्रश्न में अनुक्रम $\frac{2}{7}, x, \frac{7}{2}$ होना चाहिए था।

$x$ के किन मानों के लिए संख्याएँ $\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं?

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