જો વાસ્તવિક સંખ્યા y માટે,[y] એ y થી નાનો અથવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} [2 \sin x] \,dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.$x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ માટે,$\sin x$ ની કિંમ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} [2 \sin x] \,dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.$x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ માટે,$\sin x$ ની કિંમત $1$ થી $-1$ વચ્ચે હોય છે,તેથી $2 \sin x$ ની કિંમત $2$ થી $-2$ વચ્ચે હોય છે.આપણે $[2 \sin x]$ ની કિંમતોના આધારે સંકલનનું વિભાજન કરીએ:$1) x \in [\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}]$ માટે,$\frac{1}{2} \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow 1 \leq 2 \sin x \leq 2$. તેથી $[2 \sin x] = 1$.$2) x \in [\frac{5\pi}{6}, \pi]$ માટે,$0 \leq \sin x \leq \frac{1}{2} \Rightarrow 0 \leq 2 \sin x \leq 1$. તેથી $[2 \sin x] = 0$.$3) x \in [\pi, \frac{7\pi}{6}]$ માટે,$-\frac{1}{2} \leq \sin x \leq 0 \Rightarrow -1 \leq 2 \sin x \leq 0$. તેથી $[2 \sin x] = -1$.$4) x \in [\frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}]$ માટે,$-1 \leq \sin x \leq -\frac{1}{2} \Rightarrow -2 \leq 2 \sin x \leq -1$. તેથી $[2 \sin x] = -2$.$I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}} (1) \,dx + \int_{\frac{5\pi}{6}}^{\pi} (0) \,dx + \int_{\pi}^{\frac{7\pi}{6}} (-1) \,dx + \int_{\frac{7\pi}{6}}^{\frac{3\pi}{2}} (-2) \,dx$$I = (\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{2}) + 0 - (\frac{7\pi}{6} - \pi) - 2(\frac{3\pi}{2} - \frac{7\pi}{6})$$I = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} - 2(\frac{2\pi}{6}) = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{3} = -\frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

નીચેના આયનોમાંથી કોનું પેરામેગ્નેટિઝમ (અનુચુંબકીય ગુણધર્મ) સૌથી વધુ છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module