જો વર્તુળ x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2 પરના બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y - 2 = 0$ ના બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x x_1 + y y_1 + 3(x + x_1) + 3(y +

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y - 2 = 0$ ના બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x x_1 + y y_1 + 3(x + x_1) + 3(y + y_1) - 2 = 0$ છે. બિંદુ $Q$ એ $y$-અક્ષ પર હોવાથી તેનો $x$-યામ $0$ છે. $Q$ એ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ પર હોવાથી,$x = 0$ મૂકતા $5(0) - 2y + 6 = 0$,એટલે કે $y = 3$ મળે. તેથી $Q = (0, 3)$. $Q$ એ સ્પર્શક પર હોવાથી,તે સ્પર્શકના સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $0(x_1) + 3(y_1) + 3(0 + x_1) + 3(3 + y_1) - 2 = 0$. આનું સાદું રૂપ આપતા,$3y_1 + 3x_1 + 9 + 3y_1 - 2 = 0$,અથવા $3x_1 + 6y_1 + 7 = 0$ મળે છે. $PQ$ ની લંબાઈ $\sqrt{(x_1 - 0)^2 + (y_1 - 3)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - 6y_1 + 9}$ છે. $P$ એ વર્તુળ પર હોવાથી,$x_1^2 + y_1^2 = 2 - 6x_1 - 6y_1$. આ કિંમત $PQ^2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $PQ^2 = (2 - 6x_1 - 6y_1) - 6y_1 + 9 = 11 - 6x_1 - 12y_1 = 11 - 2(3x_1 + 6y_1)$. $3x_1 + 6y_1 = -7$ મૂકતા,$PQ^2 = 11 - 2(-7) = 11 + 14 = 25$ મળે છે. તેથી,$PQ = 5$.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

એક કણનું સ્થાનાંતર $x$ સમય $t$ સાથે $x = a e^{-\alpha t} + b e^{\beta t}$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $a, b, \alpha$ અને $\beta$ ધન અચળાંકો છે. કણનો વેગ:

નીચેનામાંથી કયો પદાર્થ પાણીમાં સૌથી ઓછો દ્રાવ્ય છે?

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $A \subset B$ અને $P(B) \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ડાયપોલ મોમેન્ટનો સાચો ક્રમ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module