यदि त्रिभुज ABC में, sin A, sin B, sin C समां | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\sin A, \sin B, \sin C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \fr

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शीर्षलंब $H.P.$ में हैं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\sin A, \sin B, \sin C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, जहाँ $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है।अतः, $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।मान लीजिए $p_1, p_2, p_3$ क्रमशः भुजाओं $a, b, c$ के संगत शीर्षलंब हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ है।इसका अर्थ है कि $p_1 = \frac{2\Delta}{a}, p_2 = \frac{2\Delta}{b}, p_3 = \frac{2\Delta}{c}$ है।चूँकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं, इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में होंगे।अतः, $\frac{2\Delta}{a}, \frac{2\Delta}{b}, \frac{2\Delta}{c}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।इस प्रकार, शीर्षलंब $p_1, p_2, p_3$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि त्रिभुज $ABC$ में, $\sin A, \sin B, \sin C$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं, तो

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