यदि एक त्रिभुज में sin A : sin C = sin (A - B | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A - B)}{\sin (B - C)}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B =

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$A.P.$ में हैं

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(A) दिया गया है $\frac{\sin A}{\sin C} = \frac{\sin (A - B)}{\sin (B - C)}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B = \frac{b}{2R}$,और $\sin C = \frac{c}{2R}$.किसी भी त्रिभुज में $A + B + C = \pi$ होता है,इसलिए $\sin A = \sin(B + C)$ और $\sin C = \sin(A + B)$.इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\sin(B + C)}{\sin(A + B)} = \frac{\sin(A - B)}{\sin(B - C)}$$\sin(B + C) \sin(B - C) = \sin(A + B) \sin(A - B)$$\sin^2 B - \sin^2 C = \sin^2 A - \sin^2 B$$2 \sin^2 B = \sin^2 A + \sin^2 C$$(2R)^2$ से गुणा करने पर:$2b^2 = a^2 + c^2$अतः,$a^2, b^2, c^2$ $A.P.$ में हैं।

यदि एक त्रिभुज में $\sin A : \sin C = \sin (A - B) : \sin (B - C)$ है,तो $a^2, b^2, c^2$:

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