જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,${n^{th}}$ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા ${r_n}$ હોય અને ${n^{th}}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની પરિભ્રમણ આવૃત્તિ ${f_n}$ હોય,તો સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

ઇલેક્ટ્રોનની તેની $1^{st}$ બોહર કક્ષામાં ઝડપ $2.18 \times 10^6 \ m/s$ છે. જો $n^{th}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો આવર્તકાળ $4.10 \ fs$ માપવામાં આવે,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન $n=4$ થી $n=1$ સ્તરમાં સંક્રમણ કરે છે. $H$ પરમાણુનું રિકોઇલ વેગમાન કેટલું હશે?

$He^{+}$ ની $3^{rd}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ અને હાઇડ્રોજન પરમાણુની $3^{rd}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

ધારો કે પરમાણુ ધરા અવસ્થામાં છે,તો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની વર્તુળાકાર ગતિને કારણે ન્યુક્લિયસ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર શું છે? $[\mu_0 \rightarrow \text{મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી, } m \rightarrow \text{ઇલેક્ટ્રોનનું દળ, } \varepsilon_0 \rightarrow \text{મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી, } h \rightarrow \text{પ્લાન્કનો અચળાંક}]$

$m$ દળનો એક કણ કેન્દ્રીય બળ $F(r) = -kr$ ની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જે સ્થિતિ ઊર્જા $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ ને અનુરૂપ છે,જ્યાં $k$ એ ધન બળ અચળાંક છે અને $r$ એ ઉગમબિંદુથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર છે. બોહરના ક્વોન્ટાઈઝેશનના નિયમ મુજબ,કણનું કોણીય વેગમાન $L = n\hbar$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. જો $v$ અને $E$ એ અનુક્રમે કણની ઝડપ અને કુલ ઊર્જા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા સમીકરણ(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$