यदि हाइड्रोजन परमाणु में,{n^{th}} बोहर कक्षा | vedclass

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Question

(D) हाइड्रोजन परमाणु के लिए,${n^{th}}$ बोहर कक्षा की त्रिज्या ${r_n} \propto {n^2}$ द्वारा दी जाती है।अतः,${r_n}$ बनाम ${n}$ का ग्राफ एक परवलय है,जो व

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$(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं।

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(D) हाइड्रोजन परमाणु के लिए,${n^{th}}$ बोहर कक्षा की त्रिज्या ${r_n} \propto {n^2}$ द्वारा दी जाती है।अतः,${r_n}$ बनाम ${n}$ का ग्राफ एक परवलय है,जो विकल्प $(a)$ को सही बनाता है।अनुपात लेने पर,हमारे पास $\frac{r_n}{r_1} = n^2$ है। दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,हमें $\log \left( \frac{r_n}{r_1} \right) = 2 \log n$ प्राप्त होता है। यह $y = mx$ के रूप में है,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है। अतः,विकल्प $(b)$ भी सही है।परिक्रमण की आवृत्ति के लिए,${f_n} \propto \frac{1}{n^3}$ है। अनुपात लेने पर,हमारे पास $\frac{f_n}{f_1} = \frac{1}{n^3} = n^{-3}$ है। दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,हमें $\log \left( \frac{f_n}{f_1} \right) = -3 \log n$ प्राप्त होता है। यह भी ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है,इसलिए विकल्प $(c)$ भी तकनीकी रूप से एक सीधी रेखा है। हालाँकि,ऐसे प्रश्नों के मानक ढांचे को देखते हुए,$(d)$ ही अभीष्ट उत्तर है क्योंकि $(a)$ और $(b)$ मानक पाठ्यपुस्तक निरूपण हैं।

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