જો (1+x)^p(1-x)^q ના વિસ્તરણમાં x અને x^2 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણ $(1+x)^p(1-x)^q = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ નો સહગુણક $p - q

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણ $(1+x)^p(1-x)^q = (1 + px + \frac{p(p-1)}{2}x^2 + \dots)(1 - qx + \frac{q(q-1)}{2}x^2 - \dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ નો સહગુણક $p - q = 1$ છે.$x^2$ નો સહગુણક $\frac{q(q-1)}{2} - pq + \frac{p(p-1)}{2} = -2$ છે.$2$ વડે ગુણતા,આપણને $q^2 - q - 2pq + p^2 - p = -4$ મળે છે.ગોઠવતા,$(p^2 - 2pq + q^2) - (p + q) = -4$.$(p - q)^2 - (p + q) = -4$.$p - q = 1$ હોવાથી,$1^2 - (p + q) = -4$,જેનો અર્થ છે કે $p + q = 5$.$p - q = 1$ અને $p + q = 5$ ઉકેલતા,આપણને $2p = 6 \implies p = 3$ અને $q = 2$ મળે છે.આમ,$p^2 + q^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$.

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $1$ અને $-2$ હોય,તો $p^2+q^2$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$(x^{2}+y^{2})^{25}-(x^{2}-y^{2})^{25}$ ના વિસ્તરણમાં સાદુંરૂપ આપ્યા પછી પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $\frac{m}{n}$ હોય અને $|m|, |n|$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $\sqrt{|m+n|}=$

$f(x+h)=0$ એ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-19x^2-8x+60=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ દર્શાવે છે. જો આ રૂપાંતરણ $f(x)=0$ માંથી $x^3$ વાળું પદ દૂર કરે,તો $h=$

પદાવલિ $(2 + \sqrt{2})^4$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module