જો પરવલય y^2 = 16x ની નાભિ જીવાનું એક અંત્યબિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 16x$ છે. તેને $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = 16$,તેથી $a = 4$ મળે.પરવલયની નાભિ $S(a, 0) = (4, 0)$ છે.ધારો કે નાભિ જીવાનું એ

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 16x$ છે. તેને $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = 16$,તેથી $a = 4$ મળે.પરવલયની નાભિ $S(a, 0) = (4, 0)$ છે.ધારો કે નાભિ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ $A(at_1^2, 2at_1) = (1, 4)$ છે.$a = 4$ હોવાથી,$4t_1^2 = 1$ $\Rightarrow t_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow t_1 = \frac{1}{2}$ (કારણ કે $y > 0$).નાભિ જીવા માટે,અંત્યબિંદુઓના પ્રાચલોનો ગુણાકાર $t_1 t_2 = -1$ થાય. તેથી,$t_2 = -\frac{1}{t_1} = -2$.$t$ પ્રાચલ ધરાવતી નાભિ જીવાની લંબાઈ $L = a(t + \frac{1}{t})^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$t = t_1 = \frac{1}{2}$ મૂકતા,આપણને મળે:$L = 4(\frac{1}{2} + \frac{1}{1/2})^2 = 4(\frac{1}{2} + 2)^2 = 4(\frac{5}{2})^2 = 4 	imes \frac{25}{4} = 25$.

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ $(1, 4)$ હોય,તો આ નાભિ જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 + 2y + x = 0$ નું શિરોબિંદુ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

પરવલયો $y^2 = 32x$ અને $x^2 = 256y$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module