જો સમીકરણ $x^{2}-(1+k)x+\sqrt{2}=0$ નું એક બીજ $\sqrt{2}$ હોય,તો $k$ શોધો.

અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણને ઉકેલો અને તેનો ઉકેલ ગણ લખો: $\frac{9}{x-1} - \frac{2}{x-3} = \frac{5}{x+1}$

જો અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય,તો દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને નીચેના દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ શોધો: $2x^{2} - 2\sqrt{6}x + 3 = 0$

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ શોધો:
$-3x^{2} + 5x + 12 = 0$

$400\, km$ નું અંતર કાપવા માટે ઝડપી ટ્રેન ધીમી ટ્રેન કરતા $1$ કલાક ઓછો સમય લે છે. જો ધીમી ટ્રેનની ઝડપ ઝડપી ટ્રેન કરતા $20\, km/hr$ ઓછી હોય,તો ધીમી ટ્રેનની ઝડપ શોધો.

જણાવો કે શું દ્વિઘાત સમીકરણ $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.