જો સમીકરણ x^2+px+q=0 નું એક બીજ બીજા બીજના વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ છે ... $(i)$$ax^2+bx+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, b=p, c=q$ મળે.ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha = \bet

Vedclass · Accepted Answer

$p(3q-p^2)=q(q+1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ છે ... $(i)$$ax^2+bx+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, b=p, c=q$ મળે.ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha = \beta^2$.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = -p \Rightarrow \beta^2 + \beta = -p$ ... (ii)બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = q$ $\Rightarrow \beta^2 \cdot \beta = q$ $\Rightarrow \beta^3 = q$ ... (iii)સમીકરણ (ii) ની બંને બાજુ ઘન કરતા:$(\beta^2 + \beta)^3 = (-p)^3$$\beta^6 + \beta^3 + 3\beta^2 \cdot \beta(\beta^2 + \beta) = -p^3$$\beta^3 = q$ અને $\beta^2 + \beta = -p$ મુકતા:$(q)^2 + q + 3q(-p) = -p^3$$q^2 + q - 3pq = -p^3$$p^3 - 3pq = -q^2 - q$$p(p^2 - 3q) = -q(q+1)$$p(3q - p^2) = q(q+1)$

જો સમીકરણ $x^2+px+q=0$ નું એક બીજ બીજા બીજના વર્ગ જેટલું હોય,તો:

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજનો સરવાળો $11$ છે અને બીજના વર્ગોનો સરવાળો $61$ છે,તે કયું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\alpha + \beta = 15$ હોય,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 3x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha^2 - 3\alpha + 7)$ અને $(\beta^2 - 3\beta + 7)$ હોય.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module