यदि पृथ्वी की सतह पर m द्रव्यमान के एक पिंड क | vedclass

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Question

(C) गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किन्हीं दो बिंदुओं के बीच गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का अंतर संदर्भ बिंदु के चयन से स्वतंत्र होता है।जब अनंत पर स्थितिज ऊर्

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$\frac{G M m h}{R(R+h)}$

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(C) गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किन्हीं दो बिंदुओं के बीच गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का अंतर संदर्भ बिंदु के चयन से स्वतंत्र होता है।जब अनंत पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाता है,तो पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान के पिंड की स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{G M m}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर स्थितिज ऊर्जा $(r = R)$: $U_s = -\frac{G M m}{R}$।सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $(r = R+h)$: $U_h = -\frac{G M m}{R+h}$।सतह और $h$ ऊँचाई के बीच स्थितिज ऊर्जा का अंतर:$\Delta U = U_h - U_s = -\frac{G M m}{R+h} - \left(-\frac{G M m}{R}\right) = G M m \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} \right)$।इस व्यंजक को सरल करने पर:$\Delta U = G M m \left( \frac{R+h-R}{R(R+h)} \right) = \frac{G M m h}{R(R+h)}$।यदि सतह पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाए $(U_s' = 0)$,तो $h$ ऊँचाई पर नई स्थितिज ऊर्जा $(U_h')$ उसी अंतर द्वारा परिभाषित होती है:$U_h' - U_s' = \Delta U$$U_h' - 0 = \frac{G M m h}{R(R+h)}$।अतः,$h$ ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $\frac{G M m h}{R(R+h)}$ होगी।

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