यदि एक नियमित पंचभुज और एक नियमित दशभुज का पर | vedclass

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Question

(B) माना कि नियमित पंचभुज और नियमित दशभुज दोनों का परिमाप $10x$ है।नियमित पंचभुज के लिए,भुजाओं की संख्या $n_1 = 5$ है। भुजा की लंबाई $s_1 = \frac{10x}

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$2:\sqrt{5}$

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(B) माना कि नियमित पंचभुज और नियमित दशभुज दोनों का परिमाप $10x$ है।नियमित पंचभुज के लिए,भुजाओं की संख्या $n_1 = 5$ है। भुजा की लंबाई $s_1 = \frac{10x}{5} = 2x$ है।$n$ भुजाओं और $s$ लंबाई वाले नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{n s^2}{4 	an(\frac{\pi}{n})}$ होता है।पंचभुज का क्षेत्रफल $A_1 = \frac{5 (2x)^2}{4 	an(36^{\circ})} = 5x^2 \cot(36^{\circ})$ है।नियमित दशभुज के लिए,भुजाओं की संख्या $n_2 = 10$ है। भुजा की लंबाई $s_2 = \frac{10x}{10} = x$ है।दशभुज का क्षेत्रफल $A_2 = \frac{10 x^2}{4 	an(18^{\circ})} = \frac{5}{2} x^2 \cot(18^{\circ})$ है।पंचभुज और दशभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात:$\frac{A_1}{A_2} = \frac{5x^2 \cot(36^{\circ})}{\frac{5}{2} x^2 \cot(18^{\circ})} = 2 \cdot \frac{\cot(36^{\circ})}{\cot(18^{\circ})} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.

यदि एक नियमित पंचभुज और एक नियमित दशभुज का परिमाप समान है,तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?

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