यदि निर्वात में प्रकाश की चाल $\left(3 \times 10^8 \,m/s\right)$, गुरुत्वीय त्वरण $\left(10 \,m/s^2\right)$ और इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $\left(9.1 \times 10^{-31} \,kg\right)$ को मूल भौतिक राशियाँ माना जाए, तो इस प्रणाली में समय का मात्रक क्या होगा?

कैलोरी ऊष्मा या ऊर्जा की एक इकाई है और यह लगभग $4.2 \; J$ के बराबर है, जहाँ $1 \; J = 1 \; kg \; m^2 \; s^{-2}$ है। मान लीजिए कि हम इकाइयों की एक ऐसी प्रणाली का उपयोग करते हैं जिसमें द्रव्यमान की इकाई $\alpha \; kg$, लंबाई की इकाई $\beta \; m$ और समय की इकाई $\gamma \; s$ है। सिद्ध कीजिए कि नई इकाइयों के संदर्भ में कैलोरी का परिमाण $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ है।

इकाई की एक प्रणाली में,यदि बल $(F)$,त्वरण $(A)$ और समय $(T)$ को मूल इकाइयों के रूप में लिया जाता है,तो ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक सरल लोलक पर विचार करें,जिसमें एक धागे से जुड़ा बॉब है,जो गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में दोलन करता है। मान लीजिए कि सरल लोलक का दोलन काल उसकी लंबाई $(l)$,बॉब के द्रव्यमान $(m)$ और गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ पर निर्भर करता है। विमाओं की विधि का उपयोग करके इसके आवर्तकाल के लिए व्यंजक प्राप्त करें।

स्टोक्स का नियम बताता है कि $\eta$ श्यानता गुणांक वाले तरल में $v$ गति से चलने वाले $a$ त्रिज्या के गोले पर लगने वाला श्यान खिंचाव बल $F=6 \pi \eta a v$ द्वारा दिया जाता है। यदि यह तरल $r$ त्रिज्या और $l$ लंबाई वाले बेलनाकार पाइप से बह रहा है और इसके दो सिरों के बीच $p$ का दाबांतर है,तो $t$ समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन $V$ को $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। $a, b$ और $c$ के सही मान हैं

$CGS$ इकाई प्रणाली में एक पदार्थ का घनत्व $4\,g/cm^3$ है। एक ऐसी इकाई प्रणाली में जिसमें लंबाई की इकाई $10\,cm$ और द्रव्यमान की इकाई $100\,g$ है,पदार्थ के घनत्व का मान क्या होगा?