यदि अंतराल [0, pi] में समीकरण 8 cos x cdot le | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ सर्वसमि

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$\frac{13}{9}$

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(A) दिया गया समीकरण: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ सर्वसमिका $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर: $4 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) + \cos(2x) - 1 \right\} = 1$ चूंकि $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$: $4 \cos x \left\{ \frac{1}{2} + \cos 2x - 1 \right\} = 1$ $4 \cos x \left\{ \cos 2x - \frac{1}{2} \right\} = 1$ $8 \cos^3 x - 6 \cos x = 1$ $2 \cos 3x = 1 \Rightarrow \cos 3x = \frac{1}{2}$ $x \in [0, \pi]$ के लिए,$3x \in [0, 3\pi]$। $3x$ के हल: $3x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}$। अतः,$x = \frac{\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}$। हलों का योग $= \frac{13\pi}{9}$। अतः,$k = \frac{13}{9}$।

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