જો સમીકરણ 8 cos x cdot left( cos left( frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ નિત્યસમ $2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ નિત્યસમ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા: $4 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) + \cos(2x) - 1 \right\} = 1$ $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ હોવાથી: $4 \cos x \left\{ \frac{1}{2} + \cos 2x - 1 \right\} = 1$ $4 \cos x \left\{ \cos 2x - \frac{1}{2} \right\} = 1$ $8 \cos^3 x - 6 \cos x = 1$ $2 \cos 3x = 1 \Rightarrow \cos 3x = \frac{1}{2}$ $x \in [0, \pi]$ માટે,$3x \in [0, 3\pi]$. $3x$ ના ઉકેલો: $3x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}$. તેથી,$x = \frac{\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}$. ઉકેલોનો સરવાળો $= \frac{13\pi}{9}$. આમ,$k = \frac{13}{9}$.

Similar Questions

જો $-\pi < x < \pi$ માટે $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ હોય,તો $x = $

જો $\theta \in [0, 2\pi]$ અને $\cos 2\theta = \cos \theta + \sin \theta$ હોય,તો સમીકરણનું સમાધાન કરતી $\theta$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sin 2\theta = \cos \theta$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $\theta$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જો $\tan m\theta = \tan n\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વ્યાપક મૂલ્યો શેમાં હશે?

અંતરાલ $(-\pi, \pi)$ માં સમીકરણ $\cos^7x + \sin^4x = 1$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module