જો theta in [0, 2pi] અને cos 2theta = cos the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\cos 2	heta = \cos 	heta + \sin 	heta$. નિત્યસમ $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos^2 	heta - \sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\cos 2	heta = \cos 	heta + \sin 	heta$. નિત્યસમ $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos^2 	heta - \sin^2 	heta = \cos 	heta + \sin 	heta$ $(\cos 	heta + \sin 	heta)(\cos 	heta - \sin 	heta) = \cos 	heta + \sin 	heta$ $(\cos 	heta + \sin 	heta)(\cos 	heta - \sin 	heta - 1) = 0$ આથી $\cos 	heta + \sin 	heta = 0$ અથવા $\cos 	heta - \sin 	heta = 1$. કિસ્સો $1$: $\cos 	heta + \sin 	heta = 0 \Rightarrow 	an 	heta = -1$. $	heta \in [0, 2\pi]$ માટે,$	heta = \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$. કિસ્સો $2$: $\cos 	heta - \sin 	heta = 1$. $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા,$\cos(	heta + \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4})$. તેથી,$	heta + \frac{\pi}{4} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{4}$. $n=0$ માટે,$	heta = 0$ અથવા $	heta = \frac{3\pi}{2}$. $n=1$ માટે,$	heta = 2\pi$ અથવા $	heta = \pi$ (જે ઉકેલ નથી). શક્ય કિંમતો $	heta \in \{0, \frac{3\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4}, 2\pi\}$ છે. સરવાળો $= 0 + \frac{3\pi}{4} + \frac{6\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{24\pi}{4} = 6\pi$.

જો $\theta \in [0, 2\pi]$ અને $\cos 2\theta = \cos \theta + \sin \theta$ હોય,તો સમીકરણનું સમાધાન કરતી $\theta$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $\sin^2 \theta - \frac{4}{\sin^3 \theta - 1} = 1 - \frac{4}{\sin^3 \theta - 1}$ ના:

$[0, 2\pi]$ માં $\alpha$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે $2\sin^3\alpha - 7\sin^2\alpha + 7\sin\alpha = 2$ થાય?

સમીકરણ $\tan(x+100^{\circ}) = \tan(x+50^{\circ}) \tan(x) \tan(x-50^{\circ})$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું સૌથી નાનું ધન મૂલ્ય (અંશમાં) કેટલું છે ($^{\circ}$ માં)?

આપેલ સમીકરણ $\tan \theta + \sec \theta = \sqrt{3}$ માટે,જ્યાં $0 < \theta < 2\pi$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module