અંતરાલ (-pi, pi) માં સમીકરણ cos^7x + sin^4x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7x + \sin^4x = 1$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos^7x + 1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7x + \sin^4x = 1$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos^7x + 1 - 2\cos^2x + \cos^4x = 1$$\cos^7x + \cos^4x - 2\cos^2x = 0$$\cos^2x(\cos^5x + \cos^2x - 2) = 0$કિસ્સો $1$: $\cos^2x = 0 \implies \cos x = 0 \implies x = \pm \frac{\pi}{2}$.કિસ્સો $2$: $\cos^5x + \cos^2x - 2 = 0$.ધારો કે $f(t) = t^5 + t^2 - 2$ જ્યાં $t = \cos x$. $t \in [-1, 1]$ હોવાથી,$t^5 + t^2$ ની મહત્તમ કિંમત $1^5 + 1^2 = 2$ છે.તેથી,$t^5 + t^2 - 2 = 0$ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $t = 1$,એટલે કે $\cos x = 1$.$\cos x = 1 \implies x = 0$.પરિણામોને જોડતા,$(-\pi, \pi)$ માં બીજ $\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$ છે.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ બે ઘટકો ધરાવે છે
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ ચાર ઘટકો ધરાવે છે
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ પાંચ ઘટકો ધરાવે છે
	$(T)$ છ ઘટકો ધરાવે છે

અંતરાલ $(-\pi, \pi)$ માં સમીકરણ $\cos^7x + \sin^4x = 1$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો $3 \cos x \neq 2 \sin x$ હોય,તો $\sin ^{2} x-\cos 2 x=2-\sin 2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $(4-\sqrt{3}) \sin x - 2 \sqrt{3} \cos^2 x = -\frac{4}{1+\sqrt{3}}$ માટે $x \in [-2\pi, \frac{5\pi}{2}]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\tan 2\theta \tan \theta = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module