अंतराल (-pi, pi) में समीकरण cos^7x + sin^4x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cos^7x + \sin^4x = 1$हम जानते हैं कि $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.इसे समीकरण में रखने पर: $\cos^7x + 1

Vedclass · Accepted Answer

$\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\cos^7x + \sin^4x = 1$हम जानते हैं कि $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.इसे समीकरण में रखने पर: $\cos^7x + 1 - 2\cos^2x + \cos^4x = 1$$\cos^7x + \cos^4x - 2\cos^2x = 0$$\cos^2x(\cos^5x + \cos^2x - 2) = 0$स्थिति $1$: $\cos^2x = 0 \implies \cos x = 0 \implies x = \pm \frac{\pi}{2}$.स्थिति $2$: $\cos^5x + \cos^2x - 2 = 0$.मान लीजिए $f(t) = t^5 + t^2 - 2$ जहाँ $t = \cos x$. चूँकि $t \in [-1, 1]$,$t^5 + t^2$ का अधिकतम मान $1^5 + 1^2 = 2$ है।अतः,$t^5 + t^2 - 2 = 0$ केवल तब संभव है जब $t = 1$,जिसका अर्थ है $\cos x = 1$.$\cos x = 1 \implies x = 0$.परिणामों को मिलाने पर,$(-\pi, \pi)$ में मूल $\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$ हैं।

अंतराल $(-\pi, \pi)$ में समीकरण $\cos^7x + \sin^4x = 1$ के वास्तविक मूल क्या हैं?

Similar Questions

समीकरण $\cos^2 x + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{4} - 1 = 0$ के अंतराल $[-\pi, \pi]$ में स्थित मूलों की संख्या क्या है?

$\cot x + \sqrt{3} = 0$ के मुख्य हल हैं

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\sec x \cos 5x + 1 = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\tan \theta = 1$ है,तो $\theta$ का व्यापक मान क्या है?

यदि कोण $\theta$,$[0, 2\pi]$ में,दोनों समीकरणों $\cot \theta = \sqrt{3}$ और $\sqrt{3} \sec \theta + 2 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\theta$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module