જો $T$ એ કુલ ઉડ્ડયન સમય હોય,$h$ એ મહત્તમ ઊંચાઈ હોય અને $R$ એ સમક્ષિતિજ અવધિ (range) હોય,તો પ્રક્ષિપ્ત ગતિના $x$ અને $y$ યામો સમય $t$ અને અવધિ $R$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

એક દડાને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે અને $u_0$ ના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. પરિણામી પ્રક્ષિપ્ત ગતિ માટે,દડો પ્રથમ વખત જમીન પર અથડાય ત્યાં સુધીના સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય $V_1$ છે. જમીન પર અથડાયા પછી,દડો સમાન ખૂણે $\theta$ પર ઉછળે છે પરંતુ $u_0 / \alpha$ ના ઘટાડેલા વેગ સાથે. તેની ગતિ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લાંબા સમય સુધી ચાલુ રહે છે. જો ગતિના સમગ્ર સમયગાળા માટે દડાના સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય $0.8 V_1$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો:

એક પથ્થરને $20 \sqrt{2} \, m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. શરૂઆતના બિંદુથી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધીની ગતિ દરમિયાન પથ્થરનો સરેરાશ વેગ $.......... \, m/s$ છે ($g = 10 \, m/s^2$ લો).

$200 \ g$ દળનો એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ સ્નિગ્ધ માધ્યમમાં સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $270 \ m/s$ ના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે $\vec{F} = -c \vec{v}$ જેટલું સ્નિગ્ધ અવરોધક બળ અનુભવે છે,જ્યાં ડ્રેગ કોએફિશિયન્ટ $c = 0.1 \ kg/s$ છે અને $\vec{v}$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો તાત્કાલિક વેગ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $2 \ s$ પછી એક ઉભી દીવાલને અથડાય છે. $e = 2.7$ લેતા,પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દીવાલનું સમક્ષિતિજ અંતર ($m$ માં) કેટલું હશે?

એક દડાને એક બિંદુથી $V_0$ ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે અમુક ખૂણે $\theta$ ફેંકવામાં આવે છે. તે જ બિંદુથી અને તે જ ક્ષણે,એક વ્યક્તિ દડાને પકડવા માટે $0.5 V_0$ ની અચળ ઝડપે દોડવાનું શરૂ કરે છે. જો વ્યક્તિ અમુક સમય પછી દડાને પકડી લે,તો દડાનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

$m$ અને $3m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો અનુક્રમે $r$ અને $\frac{r}{3}$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળોમાં પરિભ્રમણ કરે છે. $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થની સ્પર્શકીય ઝડપ એ ભારે પદાર્થની ઝડપ કરતાં $n$ ગણી છે. જો બંને માટે કેન્દ્રગામી બળ સમાન હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો: